這門課到目前為止主要學的是First Order Logic
用的課本是Springer-Verlag出版的Undergraduate textbook series
此出版社出的書特色是內容精簡嚴謹，換句話說就是內容深奧例子不多
數學邏輯一開始學的是符號
一切數學，或者說人類的思考全都是用string紀錄下來，
書中把符號成symbol set, terms以及formula以及一些meta的邏輯符號:
or,negation, existantial quantifier..etc.
有了符號就可以進行思想上的表達(就是定理與公式啦)
於是開始從syntax以及semantics兩種層面進行探討
符號是死的，沒有數學意義，semantic將死板的字串賦予生命...
數學邏輯定義了很嚴謹的各種符號關係
從小時後熟悉的定義域domain值域range
到沒學過的structure以及assignment,interpertation等
都被很精確的寫下其最完整定義
(原來..小時想知道的最精準定義全在數學邏輯裡交代)
接下來各自介紹semantic的satisfication relation和syntax的derivation關係
然後探討兩者互相滿足轉換的關係
我們這本書學習最終的目的有二
1.用semantic記下數學家們的智慧
2.用死板的syntax把人的智慧轉換成死板的syntax
目前要教complete theorem
該定理是告訴事人semantic的滿足關係是可以和syntax的推演等價的
條件是在First Order Logic下透過一連串精密嚴謹的定理與證明
(syntax和semantic等價是人類史上最偉大的發現..
電腦最初的構想就是從這演化來的..詳細知道的人卻寥寥無幾..包括一堆學CS的人)
和我學的另門課：正規語言小有趨同
但數學邏輯的比正規語言更加抽象，也更加嚴謹，並更general
大方向大致如此
但是這當中所有的智慧都濃縮在字理行間的每個符號中
再簡單的敘述，每個表示式背後都是智慧匯集的結果
我掌握的不夠好
沒有先把全文瀏覽理解完畢之後作總整理
把前後所有細節貫徹起來
但我光是花在把每個原理與敘述的理解上
就已經佔據了每週將近十個小時的時間
而且還是有不夠徹底理解之處...
學習這種東西要動用到的注意力，記憶力以及理解力
不是處於任意精神狀況下可以升任的
我很佩服那些腦袋天生適合讀數學的人
他們一定擁有非常好的身體素質 包過腦力體力以及精神力
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